Question

如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.

Answer

115°．

【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．

【解析】
∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，

∵∠DAE=50°，
∴2（∠B+∠C）=130°，
解得，∠B+∠C=65°，
∴∠BAC=115°．
故答案为：115°．