如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D.设点B的坐标为（m，...

如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D.设点B的坐标为（m，n）.

（1）直接写出点E的坐标，并求出点D的坐标；（用含m，n的代数式表示）

（2）若梯形ODBC的面积为，求双曲线的函数解析式.

（1）E（，），D（，）；（2）【解析】（1）根据点E为矩形OABC的边BC的中点，可得点B,E横坐标相同，点E纵坐标是点B纵坐标的一半，设双曲线的函数解析式，把点E坐标代入求得k的值，根据题意可知点D和点B纵坐标相同，代入解析式，可求得点D横坐标；（2）根据梯形的面积公式可求得mn的值，代入（1）中的k可求出结论．【解析】（1）∵点E为矩形OABC的边BC的中点， ∴E（，） ∴设双曲线的函数解析式， ∴， ∵D（，）， ∵ ∴ ∴D（，）（2）∵ ∴ ∴ ∴

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