Question

如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（　　）

A. 12 B. 8 C. 4 D. 3

Answer

C

【解析】

过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，

四边形PGBD，EPHC是平行四边形，

∴PG=BD，PE=HC，

又△ABC是等边三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，

∴PF=PG=BD，PD=DH，

又△ABC的周长为12，

∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，

故选C．