Question

二次函数y=x²+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是

A. t≥–2    B. –2≤t<7

C. –2≤t<2    D. 2<t<7

Answer

B

【解析】

利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．

抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），

当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=2；当x=4时，y=x2﹣2x﹣1=7，

当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，

而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，

∴﹣2≤t＜7，

故选B．