Question

如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动

（1）连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______.

（2）当的边与坐标轴平行时，______.

Answer

4

【解析】

（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；

（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．

（1），

，

当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB.

∵，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴ ；

（2）∵BC=AC，CD为AB边的高，

∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，

∴CD==3，

当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，

∴Rt△ABO∽Rt△CAD，

∴，即，

解得，t=，

当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，

∴Rt△ABO∽Rt△BCD，

∴，即，

解得，t= ，
则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．
故答案为：t=或．