Question

探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次.

（1）若参加聚会的人数为3，则共握手___次；若参加聚会的人数为5，则共握手___次；

（2）若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手___次；

（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数.

拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段上共有个点（含端点,），线段总数为30，求的值.”

琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30.”琪琪的思考对吗？为什么？

Answer

探究：（1）3，10；（2）；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.

【解析】

探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；
（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；

（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为30，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．

探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=10．

故答案为：3；10．

（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），

∴每人需跟（n-1）人握手，

∴握手总数为．

故答案为：．

（3）依题意，得：=28，
整理，得：n2-n-56=0，

解得：n1=8，n2=-7（舍去）．

答：参加聚会的人数为8人．

拓展：琪琪的思考对，理由如下：

如果线段数为30，则由题意，得：=30，

整理，得：m2-m-60=0，

解得m1=，m2=（舍去）．

∵m为正整数，

∴没有符合题意的解，

∴线段总数不可能为30．