Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边，分别相交于,两点.

（1）若点是边的中点，求反比例函数的解析式和点的坐标；

（2）若，求直线的解析式及的面积

Answer

（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋8，S△OMN＝16.

【解析】

（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；
（2）根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．

【解析】
(1)∵点M是AB边的中点，∴M(6，3)．

∵反比例函数y＝经过点M，∴3＝．∴k＝18．

∴反比例函数的解析式为y＝．

当y＝6时，x＝3，∴N(3，6)．

(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．

设直线MN的解析式为y＝ax＋b，则

，

解得，

∴直线MN的解析式为y＝－x＋8．

∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－8＝16．