如图，在中，，，，点为边上的一个动点（点不与点重合），过作，垂足为，点在边上，且...

如图，在中，，，，点为边上的一个动点（点不与点重合），过作，垂足为，点在边上，且与点关于直线对称，连接，.

（1）若平分，求线的长；

（2）能否为等腰三角形？若能，请确定点的位置；若不能，请说明理由.

（1）的长为10；（2）能为等腰三角形，当时，为等腰三角形. 【解析】 (1)先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=16-x，由△DOB∽△ACB.得出方程，解方程即可； (2) 根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出，设BD=5y，则AB′=DB′=5y，BO=B′O=4y，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出y，即可得出BD．（1），，，，平分，，，，设，则，易得. ，则，解得：，的长为10；（2）能为等腰三角形. 由点与点关于直线对称，可得，，，为锐角，也为锐角，为钝角，当为等腰三角形时，，，，设，则，. ，，解得：， . 即当时，为等腰三角形.

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考点分析：

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如图，某旅游景点要在长、宽分别为10米、6米的矩形水池内部建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的（每条道路的一侧均与正方形观赏亭的一边在同一直线上），若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽度.