已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，… （1）请...

已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…

（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；

（2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）；

（3）利用（2）中发现的规律，计算：1+3+5+…+199．

（1）第⑥个等式为：72﹣62=13；（2）第n个等式为：（n+1）2﹣n2=2n+1；（3） 10000．【解析】（1）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案；（2）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案；（3）利用（2）中规律求出答案即可．（1）∵ ① 22﹣12=3；②3 2﹣22=5；③ 42﹣32=7，… ∴ 第⑥个等式为：72﹣62=13；（2）第n个等式（用含n的式子表示）为：（n+1）2﹣n2=2n+1；（3）由（1）的结论知：3=22﹣12；5=3 2﹣22；7=42﹣32；… ∵2n+1=199，解得：n=99， ∴1+3+5+…+199 =1+（22﹣12）+（32﹣22）+…+（1002﹣992） =1+ 22﹣12+32﹣22+…+1002﹣992 =1002 =10000．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，CD//AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°

（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由；

（2）AC和BD有何位置关系？请你说明判断的理由。