Question

如图，在平面直角坐标系中，，点是线段上一点，将沿翻折得到，且满足. 若反比例函数图象经过点，则的值为____.

Answer

【解析】

根据待定系数法求得直线AB的解析式y＝﹣x+2，延长B′C交OB于D，根据平行线的性质和轴对称的性质证得OC＝BC＝OA＝2，设C点的坐标为（x，﹣x+2），则OD＝x，B′D＝﹣x+4，由∠BOC＝∠BB′C，cos∠COD＝，cos∠BB′C＝，证得，即，解得x＝，即可求得C（，1），代入y＝（k＞0）看求得k的值．

设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

∵A（0，2），B（2，0），

∴，解得 ，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2，

延长B′C交OB于D，

∵A（0，2），B（2，0），

∴OA＝2，OB＝BB′＝2，

∵B'C∥AO．

∴∠OAC＝∠ACB，B′D⊥OB，

∵∠ACB＝∠ACO，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴OC＝B′C＝OA＝2，

∵点C是线段AB上一点，

∴设C（x，﹣x+2），

∴OD＝x，B′D＝2﹣x+2＝﹣x+4，

∵∠BOC＝∠BB′C，cos∠COD＝，cos∠BB′C＝

∴，即，

解得x＝，

∴C（，1），

∵反比例函数y＝（k＞0）图象经过点C，

∴k＝×1＝.

故答案是： ．