Question

如图，抛物线交轴于点（在的左侧），交轴于点，点为线段上一点，过点作轴交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点. 设点的横坐标为.

（1）当时，求的长.

（2）连结，当，求的值.

Answer

（1）EF＝1；（2）的值为

【解析】

（1）求出对称轴x=-=1，由E与F关于对称轴对称，得出xE=xD= ，即可求出EF的长；
（2）解方程求出当y=0，x1=-1，x2=3，当x=0，y=3，得出AO=1，CO=3，∵D点坐标和对称轴得：EF=2-2m，由平行线的性质得出∠CAO=∠EFD，由三角函数tan∠EFD=tan∠CAO=，得出-m2+2m+3=3×（2-2m），解方程即可．

（1）对称轴：直线，

由于与关于对称轴对称，且，

∴ ，

（2）当，则， 解得，

当.

∴.

∵由对称性得，.

∵，

∴. 由，得，

∴，

∴，

∴，

解得 （舍去），

∴的值为.