Question

如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，当点的对应点落在线段上时，点的对应点恰好落在的外接圆上，且点在同一直线上.

（1）求证：.

（2）若，求的长.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由旋转的性质可得∠CAB=∠BAD，BC=DE，由同弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CDB，∠BAD=∠BCD，即可得BC=BD=DE；
（2）过点B作BF⊥CD于点F，由等腰三角形的性质可得CD=2DF，由锐角三角函数可得DF=4，即可求CE的长．

（1）证：由三角形旋转可得，

，

∴，

∴，

∴.

（2）过作，垂足为.

由（1）可得，

∴，

∵ （同弧所对的圆周角相等），

∴，

∴，

∴，

∴.