Question

如图，某工厂与两地有铁路相连，该工厂从地购买原材料，制成产品销往地. 已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元. 设该工厂有吨产品销往地. （利润＝售价—进价—运费）

       

（1）用的代数式表示购买的原材料有    吨.

（2）从地购买原材料并加工制成产品销往地后，若总运费为9600元，求的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润.

（3）现工厂销往地的产品至少120吨，且每吨售价不得低于1440元，记销完产品的总利润为元，求关于的函数表达式，及最大总利润.

Answer

（1）；（2）的值为60吨，且这批产品全部销售后的总利润为38400元；（3），其最大的利润为96000元

【解析】

（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）设产品的售价为y元，根据题意函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．

【解析】
（1）

（2），

解得

总利润为38400元.

所以的值为60吨，且这批产品全部销售后的总利润为38400元.

（3）设产品的售价为元，由题意得，

＝

当时，不在范围内，

当时，随的增大而增大，

所以当时，有最大值为96000元.

答：关于的函数关系式为：，其最大的利润为96000元.