Question

如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（  ）

A. 6    B. 5    C. 4    D.

Answer

D

【解析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

∵ED是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，

∴BD=2AD=6，

∴CD=6，

∴CE=CD×cos∠C=3，

故选D．