Question

如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．

(1)求证AD=ED；

(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．

Answer

(1)证明见解析；(2)6.

【解析】

（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，则∠DEA=∠DAE，可得结论．
（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．

证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线

∴∠DAE=∠BAE，

∵DE∥AB

∴∠DEA=∠EAB，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE-；

(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线

∴AE⊥BC

∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，

∵∠CAE=∠DEA，

∴∠C=∠CED-

∴DE=CD

∴AD=DE=CD=3

∴AC=6.

故答案为：(1)证明见解析；(2)6.