Question

已知二次函数(为常数)，在自变量的值满足情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为(    )

A. 或4 B. 或 C. 或 D. 或

Answer

D

【解析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值10；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值10，分别列出关于h的方程求解即可．

【解析】
∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，

∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值10，

可得：（1-h）2+1=10，

解得：h=-2或h=4（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值10，

可得：（3-h）2+1=10，

解得：h=6或h=0（舍）；

③若1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是10，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上，h的值为-2或6，

故选：D．