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已知正方形，为射线上的一点，以为边作正方形，使点在线段的延长线上，连接 (1)如...

已知正方形，为射线上的一点，以为边作正方形，使点在线段的延长线上，连接

(1)如图，若点在线段的延长线上，求证：；

(2)如图，若点在线段的中点，连接，判断的形状，并说明理由；

(3)如图，若点在边上，连接，当平分时，设，求度数.

       

 

(1)证明见解析；(2)△ACE是直角三角形；(3) 【解析】 （1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论； （2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形； （3）分别计算PG和BG的长，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行线的性质得到∠AEC=∠ACB=45°． 【解析】 (1)∵四边形和四边形是正方形， ， ∵ ， (2)是直角三角形 ∵为的中点 又∵ 又∵ ，即是直角三角形 (3)如图，设交于点， ∵平分, ， 作 又∵ 又∵ ∵
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如图①，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是四边形，，反比例函数在第一象限内的图像经过点，与交于点

(1)若，求反比例函数解析式；

(2)若点为的中点，且的面积，求的长和点的坐标；

(3)在(2)中的条件下，过点作，交于点(如图②)，点为直线上的一个动点，连接，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形的直角三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

   

 

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某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为　    　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=　    　，n=　    　，表示“足球”的扇形的圆心角是　    　度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

 

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如图，已知⊙的直径，为圆周上两点，且四边形是平行四边形，直线切⊙于点，分别交的延长线于点，与交于点.

(1)求证：；

(2)求的长.

 

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某市从今年月日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小丽家去年月份的水费是15元，而今年5月的水费是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市居民用水的价格.

 

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如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

 

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