Question

如图，在平面直角角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图，轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与,分别交于点试探究当点运动到何处时，线段的最长，求点的坐标；

(3)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点，使四边形的周长最小，请求出点的坐标.

          

Answer

(1)y=x2-4x-5；(2)H(，)；(3)P、Q的坐标分别为P(，0)，Q(0， ).

【解析】

（1）待定系数法，将点A、B代入抛物线解析式即可求出解析式．

（2）设点H、F的坐标，表示线段HF，将得到的关系式配方，配成顶点式就可以求出点H的坐标．

（3）利用对称性找到点P、Q的位置，进而求出点P、Q的坐标．

【解析】
(1)由已知得

把代入得，

解得

∴二次函数的表达式为y=x2-4x-5.

(2)设

设直线的表达式为，解得

直线的表达式为

(3)如图，分别作关于轴，轴对称的点，分别交延长线于点

点为顶点

点关于轴的对称点的坐标为

∵

点关于轴的对称点的坐标为,

设直线的表达式为，

解得,

直线的表达式为

易知图中点即为符合条件的点

∴P、Q的坐标分别为P(，0)，Q(0，).