Question

反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

Answer

(1); B点坐标为（3，1）；(2) P点坐标为（，0）．

【解析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；

（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．

（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，

∴反比例函数解析式为y=；

把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，

∴B点坐标为（3，1）；

（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，

∴此时PA+PB的值最小，

设直线BA′的解析式为y=mx+n，

把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，

∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，

当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，

∴P点坐标为（，0）．