Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁，且A₁O＝2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂，且A₂O＝2A₁O……依此规律，得到等腰直角三角形A_{2 017}OB_{2 017．}则点B_{2 017}的坐标（　　）

A. （2^{2 017}，－2^{2 017}）    B. （2^{2 016}，－2^{2 016}）    C. （2^{2 017}，2^{2 017}）    D. （2^{2 016}，2^{2 016}）

Answer

A

【解析】∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B 1=OA1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此规律，

∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），

∵2017÷4=504…1，

∴点B2017与B1同在第四象限，

∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，

∴点B2017（22017，-22017），

故选A.