Question

如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为______

Answer

16或20

【解析】

由平行四边形的性质和角平分线的定义得出AB=AE；分两种情况：①AE=2，DE=4；②AE=4，DE=2进行求解即可.

如图所示：①当AE=2，DE=4时，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=2，

∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=16；

②当AE=4，DE=2时，同理得：AB=AE=4，

∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=20，

故答案为：16或20．