Question

在平行四边形ABCD中，∠A=45º，BD⊥AD，BD=2  

 （1）求平行四边形ABCD的周长和面积    

 （2）求A、C两点间的距离  

Answer

（1）；4（2）

【解析】

(1)根据∠A=45º，BD⊥AD可求得AD=BD=2，继而利用勾股定理可求得AB的长，然后再利用平行四边形的周长公式以及面积公式进行求解即可；

(2)联结AC，与BD相交于点O，在RtΔAOD 中，∠ADO=90°，根据勾股定理可求得OA的长，继而根据平行四边形对角的性质求得AC长即可.

(1)BD⊥AD，

∠ADB=90º，

又∠A=45º，

∠ABD=45º ，

AD=BD=2 ，

AB= ，

四边形ABCD是平行四边形，

DC=AB= ，BC=AD=2，

，

；

(2)连结AC，与BD相交于点O，

四边形ABCD是平行四边形，

，，

在RtΔAOD中，∠ADO=90°，

，

，

所以A、C两点间的距离为.