Question

如图，抛物线＝﹣3与＝＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正确结论是______．（填序号）

Answer

①④

【解析】

利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1=a（x+2）2-3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算y2-y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对④进行判断．

【解析】
∵y2=+1，
∴y2的最小值为1，所以①正确；
把A（1，3）代入y1=a(x+2)2-3得a(1+2)2-3=3，
∴3a=2，所以②错误；
当x=0时，y1=(x+2)2-3=-， y2=+1=，
∴y2-y1=+=，所以③错误；
抛物线y1=a (x+2)2-3的对称轴为直线x=-2，抛物线y2=+1

的对称轴为直线x=3，
∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，
∴2AB=3AC，所以④正确．
故答案为①④.