Question

在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分x（分）	频数（人）
A	95＜x≤100	4
B	90＜x≤95	m
C	85＜x≤90	n
D	80＜x≤85	24
E	75＜x≤80	8
F	70＜x≤75	4

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　  　．其中m＝　  　，n＝　   ．

（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；

（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

Answer

（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）

【解析】

（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；

（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；

（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．

（1）24÷30%=80，

所以样本容量为80；

m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；

故答案为80，12，28；

（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；

（3）700×=140，

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；

（4）画树状图如下：

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，

所以恰好抽到甲和乙的概率=．