Question

已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

Answer

BF⊥AC，理由可通过证明BF∥DE.且DE⊥AC，∴BF⊥AC．

【解析】

试题先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证；

试题解析：

BF⊥AC；

理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠3；

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠3=180°，

∴BF∥DE；

∵DE⊥AC，

∴BF⊥AC．