Question

如图，已知 AB∥CD，BE∥FG．

(1)如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；

(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角__________；

(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2倍小 30°，求这两个角的度数．

Answer

(1)∠2=53°，∠3=127°；(2)相等或互补；(3)70°，110°或30°，30°.

【解析】

（1）先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由BE∥FG即可得出∠2的度数，根据补角的定义即可得出结论；

（2）根据（1）中的规律即可得出结论；

（3）设一个角的度数为x，则x+（2x-30°）=180°或x=2x-30，求出x的值即可．

【解析】
(1)∵AB//CD，∠1=53°，

∴∠4=∠1=53°，

∵BE//FG，

∴∠2=∠4=53°，

∴∠3=180°-53°=127°，

(2)由(1)中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

故答案为：相等或互补

(3)设一个角的度数为x，则x+(2x-30°)=180°或x=2x-30，

解得：x=70°或30°，

∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°.