Question

在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．

求证：EF∥GH

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），

∠AEG＝∠1（对顶角相等）

∴　   　，

∴AB∥CD（　   　），

∴∠AEG＝∠　   　（　   　）

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3+∠AEG＝∠4+∠　   　（等式性质），

∴EF∥GH．

Answer

∠AEG+∠2＝180°；同旁内角互补，两直线平行；EGD，两直线平行，内错角相等；EGD．

【解析】

求出∠AEG+∠2＝180°，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEG＝∠EGD，求出∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD，根据平行线的判定得出即可．

证明：

∵∠1+∠2＝180°（已知），

∠AEG＝∠1（对顶角相等）

∴∠AEG+∠2＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等），

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD（等式性质），

∴EF∥GH，

故答案为：∠AEG+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，EGD，两直线平行，内错角相等，EGD．