Question

问题情境：如图1，，，，求度数.小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求.

（1）按小明的思路，易求得的度数为_________；请说明理由；

问题迁移：

（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系.

Answer

（1），见解析；（2），见解析；（3）当在延长线时，；当在延长线时，.

【解析】

（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可求得∠APE、∠CPE的度数；（2）过P作PE∥AD交ON于E，即可得AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，由此即可得∠CPD=∠α+∠β；（3）分两种情况：P在BA延长线上；P在AB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

【解析】
(1)

理由为：过点作，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴.

(2)，

理由是：如图3，过作交于，

∵，

∴，

∴，

∴；

(3)当在延长线时，

；

当在延长线时，

.