Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P在直线AB上方，且满足S_△PABS：_矩形ABCD=1：3，则使△PAB为直角三角形的点P有(　　)个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer

D

【解析】

分当点P在AD上时，则；当点P在BC上时，则

当点P在矩形ABCD内部时，则三种情况进行讨论.

四边形ABCD为矩形.

矩形ABCD

S△PAB：S矩形ABCD=1：3，

当点P在AD上时，则

即

故点P在AD上且时，△PAB为直角三角形.

当点P在BC上时，则

即，

故点P在BC上且时，△PAB为直角三角形.

当点P在矩形ABCD内部时，则

作于点E，如图所示.

即

由 可知：

设，则.

解得：

或

在矩形ABCD内部时，符合条件的点P有2个.

综上所述，符合条件的点P共有4个.

故选：D.