Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为  ．

Answer

（﹣1，）

【解析】

试题过点C作CE⊥x轴于点E，

∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，

∴AB=2，OA==4，

∴RT△ABO中，tan∠AOB==，

∴∠AOB=60°，

又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，

∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，

∴△OBD是等边三角形，

∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，

∴CO=CD﹣DO=2，

在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2×=1，

CE=CO•sin∠COE=2×=，

∴点C的坐标为（﹣1，）