Question

如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任一点，AD=AE且∠BAC=∠DAE.

（1）若ED平分∠AEC,求证：CE∥AD；

（2）若∠BAC=90°，且D在BC中点时，试判断四边形ADCE的形状，并说明你的理由．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

(1)根据等边对等角得到∠ADE=∠AED，根据角平分线的性质得到∠DEC=∠AED，等量代换得到∠ADE=∠DEC，根据平行线的判定定理即可证明.

（2）根据∠ADC+∠DAE=180°，得到AE∥CD，再证明AE=CD，即可证明四边形ADCE是平行四边形,根据∠ADC=90°，AD=CD，即可证明四边形ADCE是正方形.

【解析】
(1)证明：∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED

又∵ED平分∠AEC

∴∠DEC=∠AED

∴∠ADE=∠DEC

∴CE∥AD

(2)四边形ADCE是正方形，理由如下：

∵AB=AC,D是BC的中点

∴AD⊥BC，即∠ADC=90°

又∵∠DAE=∠BAC=90°

∴∠ADC+∠DAE=180°

∴AE∥CD

又∵∠BAC=90°且D是BC的中点

∴AD=CD

∴AE=AD

∴AE=CD

∴四边形ADCE是平行四边形

∵∠ADC=90°，AD=CD

四边形ADCE是正方形.