Question

中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。三段圆弧围成的曲边三角形。图2是等宽的勒洛三角形和圆。

下列说法中错误的是

A. 勒洛三角形是轴对称图形

B. 图1中，点A到上任意一点的距离都相等

C. 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D. 图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

Answer

C

【解析】

根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.

鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；

点A到上任意一点的距离都是DE，故正确;

勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都不相等，到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；

鲁列斯曲边三角形的周长=3× ,圆的周长= ,故说法正确.

故选C.