Question

如图，在△ABC中，AC=BC，点D， E， F分别是AB，AC， BC的中点，连接DE，DF.

(1)求证:四边形DFCE是菱形；

(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积.

Answer

（1）答案见解析（2）答案见解析.

【解析】

（1）根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；

（2）过E作EG⊥BC于G，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论．

（1）证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，

∴DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC，

∴四边形DECF是平行四边形，

∵AC=BC，

∴DE=DF，

∴四边形DFCE是菱形；

（2）过E作EG⊥BC于G，

∵AC=BC，∠A=75°，

∴∠B=∠A=75°，

∴∠C=30°，

∴EG=CE=AC=1，

∴菱形DFCE的面积=2×1=2．