Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．

（1）求k的值；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求点D的坐标．

Answer

（1）k=2；（2）反比例函数的解析式为y＝；（3）D（2，0）．

【解析】

（1）根据A（-1，0）代入y=kx+2，即可得到k的值；

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1，4），代入反比例函数y=得到m的值；

（3）先根据D（a，0），PD∥y轴，即可得出P（a，2a+2），Q（a，），再根据PQ=2QD，即可得2a+2-＝2×，进而求得点D的坐标．

（1）把A（-1，0）代入y=kx+2，得-k+2=0，

∴k=2；

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，得n=1×2+2=4，

∴C（1，4），

则m=1×4=4，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（3）∵D（a，0），PD∥y轴，

∴P（a，2a+2），Q（a，），

由PQ=2QD，得2a+2-＝2×，

整理，得a2+a-6=0，

解得a1=2，a2=-3（舍去），

∴D（2，0）．