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如图，是的直径，与相切于点.点在上，且，连接交于点，过点作于点，交于点，交于点....

如图，是的直径，与相切于点.点在上，且，连接交于点，过点作于点，交于点，交于点.

（1）求证：；

（2）连接，若，求的长.

 

（1）见解析；（2）. 【解析】 （1）由题意知BC是⊙O的切线得BC⊥AB，又E，故BC∥EF，得∠DEF=∠BCD，由B得∠CDB=∠BCD，故可得结论； （2）连接，易证弧弧，可求出EF=5；再根据垂径定理可得，连接，得,故得，在中，可求，在中，可求. （1）证明：∵为切线 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ （2）连接 由（1）可知， ∴弧弧， ∴弧弧 ∴ ∵直径 ∴ 连接 ∵ ∴ ∴ ∴ 在中， 在中，
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考点分析：
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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．

（1）求k的值；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求点D的坐标．

 

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如图，在△ABC中，AC=BC，点D， E， F分别是AB，AC， BC的中点，连接DE，DF.

(1)求证:四边形DFCE是菱形；

(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积.

 

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已知关于的一元二次方程.

（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况，

（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的的值，并求此时方程的根.

 

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下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为”的尺规作图过程.

已知：.求作：矩形，使得矩形内接于，且其对角线的夹角为.

作法：如图，

①作的直径；

②以点为圆心，长为半径画弧，交直线上方的圆弧于点；

③连接并延长交于点；

④连接.

所以四边形就是所求作的矩形,根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）.

（2）完成下面的证明.

证明：∵点都在上，

∴.

同理.

∴四边形是平行四边形.

∵是的直径，

∴（           ）（填推理的依据）.

∴四边形是矩形.

∵        ，

∴.

∴四边形是所求作的矩形.

 

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解不等式组:

 

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