Question

如图，点A是双曲线y=上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD=，则k的值为（　　）

A. - B. -3 C. -2 D.

Answer

C

【解析】

如图作BH⊥OD于H．延长BA交y轴于E．由tan∠ABD=tan∠BDH=，设DH=5m，BH=9m，则BH=BE=9m，OD=4m，推出C（-6m，m），推出A（-m，9m），由△ABD的面积为，推出m×9m=，可得m2=，推出k=-6m×m=-2；

如图，作BH⊥OD于H．延长BA交y轴于E．

∵AB∥DH，

∴∠ABD=∠BDH，

∴tan∠ABD=tan∠BDH=，设DH=5m，BH=9m，则BH=BE=9m，OD=4m，

∴C（-6m，m），

∴A（-m，9m），

∵△ABD的面积为，

∴m×9m=，

∴m2=，

∴k=-6m×m=-2，

故选C．