Question

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣ ；④若方程ax²+bx+c﹣2＝0的两个根为x₁和x₂，则（x₁+1）（x₂﹣3）＜0，正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer

C

【解析】

由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，-=1，因此abc＜0，-b=2a，2a-b=4a≠0，故①正确，②错误；当x=-1时，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-，故③正确；由对称轴直线x=1，抛物线与x轴左侧交点（-1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y=2时，x1＜-1，x2＞3，所以x1+1＜0，x2-3＞0，因此（x1+1）（x2-3）＜0．

由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，-=1，

∴abc＜0，-b=2a，2a-b=4a≠0，故①正确，②错误；

x=-1时，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-，故③正确；

由对称轴直线x=1，抛物线与x轴左侧交点（-1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），

由图象可知，y=2时，x1＜-1，x2＞3，

∴x1+1＜0，x2-3＞0，

∴（x1+1）（x2-3）＜0．

故④正确．

故选C．