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已知,在平面直角坐标系中,点M、N的坐标分别为(1,4)和(3,0),点Q是y轴...

已知,在平面直角坐标系中,点MN的坐标分别为(14)和(30),点Qy轴上的一个动点,且MNQ三点不在同一直线上,当△MNQ的周长最小时,则点Q的坐标是___

 

(0,3). 【解析】 根据平面直角坐标系找出N关于y轴的对称点N′位置,连接MN′,根据轴对称确定最短路线问题交点即为△MNQ的周长最小的点Q的位置,根据MD和N′D确定△MDN′是等腰直角三角形,进而求得△QON′是等腰直角三角形,即可求得OQ的长. 作点N关于y轴的对称点N′,连接MN′交y轴于点Q, 则此时△MNQ的周长最小, 理由:∵点N的坐标是(3,0), ∴点N′的坐标是(-3,0), 过点M作MD⊥x轴,垂足为点D ∵点M的坐标是(1,4) ∴N′D=MD=4 ∴∠MN′D=45°, ∴N′O=OQ=3, 即点Q的坐标是(0,3).
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考点分析:
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若分式方程式无解,则m的值为___

 

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如图,已知函数的图象交于点,则不等式的解集为______

 

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若m+n=1,mn=2,则的值为__________

 

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已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(D不与BC重合),以AD为边作等边△ADE(顶点ADE按逆时针方向排列),连接CE

(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BDCE②ACCE+CD

(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论ACCE+CD是否成立?若不成立,请写出ACCECD之间存在的数量关系,并说明理由;

(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出ACCECD之间存在的数量关系.

 

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阅读下列材料:

在学习可化为一元一次方程的分式方程及其解法的过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程=1的解为正数,求a的取值范围.

经过独立思考与分析后,小杰和小哲开始交流解题思路如下:

小杰说:解这个关于x的分式方程,得x=a+4.由题意可得a+4>0,所以a>﹣4,问题解决.

小哲说:你考虑的不全面,还必须保证x≠4,即a+4≠4才行.

(1)请回答:     的说法是正确的,并简述正确的理由是     

(2)参考对上述问题的讨论,解决下面的问题:

若关于x的方程的解为非负数,求m的取值范围.

 

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