已知,在平面直角坐标系中,点M、N的坐标分别为(1,4)和(3,0),点Q是y轴上的一个动点,且M、N、Q三点不在同一直线上,当△MNQ的周长最小时,则点Q的坐标是___.
若分式方程式无解,则m的值为___.
如图,已知函数和的图象交于点,则不等式的解集为______.
若m+n=1,mn=2,则的值为__________.
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.
阅读下列材料:
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程=1的解为正数,求a的取值范围.
经过独立思考与分析后,小杰和小哲开始交流解题思路如下:
小杰说:解这个关于x的分式方程,得x=a+4.由题意可得a+4>0,所以a>﹣4,问题解决.
小哲说:你考虑的不全面,还必须保证x≠4,即a+4≠4才行.
(1)请回答: 的说法是正确的,并简述正确的理由是 ;
(2)参考对上述问题的讨论,解决下面的问题:
若关于x的方程的解为非负数,求m的取值范围.