Question

“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.

(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；

(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?

Answer

（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.

【解析】（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；

（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.

（1）设该景区购买设计 A型设备为x台、则 B型设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，

由题意得：12x+15（10－x）≥140，

解得x≤ ，

∵0 ≤x ≤10，且x是整数，

∴x＝3，2，1，0，

∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，

∴共有4种方案：

方案一：A型设备 3 台、B型设备 7 台；

方案二：A型设备 2 台、B型设备 8 台；

方案三：A型设备 1 台、B型设备 9 台；

方案四：A型设备 0 台、B型设备 10 台.

（2）方案二费用最少，理由如下：

方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元），∴费用为 39.8（万元）；

方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元），

∴ 费用为 41.2 ×90%=37.08（万元）；

方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元），

∴ 费用为 42.6 ×90%=38.34（万元）；

方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元）， ∴ 费用为 44 ×90%=39.6（万元）．

∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.