Question

如图，直线上有、两点，，点是线段上的一点，OA=2OB.

（1）________，________；

（2）若点C是线段AB上一点，且满足，求CO的长；

（3）若动点、分别从点、同时出发，在直线上向右运动.点P的速度为，点的速度为，设动点、运动的时间为，当点与点重合时，、两点都停止运动，求当为何值时，.

Answer

(1) 8，4;(2) 的长为;(3) 当或时，.

【解析】

（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，②点C在线段OB上时，则x＞0，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；

（3）分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三种情况讨论求解即可；

【解析】
（1）AB=12cm, OA=2OB

OA+OB=3OB=AB=12cm

OA=8,OB=4.

（2）设的长为，，.

答：的长为.

（3）当0≤t＜4时，依题意有：
2（8-2t）-（4+t）=4，
解得t=；
当4≤t＜6时，依题意有：
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8（不合题意舍去）；
当t≥6时，依题意有：
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8．
故当t为s或8s时，2OP-OQ=4；