Question

小明正在做一个半径为米的地球模型.

(1)他想用一根铁丝围住地球模型的赤道，大约需要多少的铁丝？如果要把这个模型的半径增加米，要围住赤道需要增加多长的铁丝？

(2)假设真的为地球赤道做一个铁箍，大约要多长的铁丝？如果将铁箍所围的半径增加米，那么需要增加多长的铁丝？(地球半径约为千米)

(3)比较(1)(2)的结果，请叙述一下你发现了什么？

(4)如果小明做的地球的模型的半径为，如果地球体积是地球模型体积的倍，求的值.(球的体积公式)

Answer

(1)①大约需要米长的铁丝；②需增加米长的铁丝；(2)①大约要千米长的铁丝，②需增加米长的铁丝；(3)增加的长度与地球半径无关；(4) .

【解析】

(1)大约需要多少的铁丝，即是求半径为的圆的周长；根据周长的计算公式，计算出半径增加后的模型的周长减去原来的周长即可求解；

(2)根据地球的半径约为6370千米，计算出半径增加前与增加后的周长，然后相减即可；
(3) 通过(1) (2)的结果比较，无论球体的半径为多大时，当半径增加m米时，周长增加的长度都为2πm米．
(4)根据体积公式分别求出模型体积和地球体积，列出方程即可求解.

(1)①(米)

答：大约需要米长的铁丝.

②(米)

答：需增加米长的铁丝.

(2)①(千米)

答：大约要千米长的铁丝.

②(米)

答：需增加米长的铁丝.

(3)增加的长度与地球半径无关.

(4)

，

模型体积：，

地球体积：

.

.