Question

(1)图1阴影面积可表示为_______，图2阴影面积可表示为_____.

请利用图形面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式_______.

(2)如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个长方形或正方形图形。验证公式(a+b)²=a²+2ab+b².

(3)图是一个长为2m、宽为2m的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形。

请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：

方法1：___________________；

方法2：__________________；

观察图写出下列三个代数式之间的等量关系：

，，

_____________________________；

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：

若，，则________.

Answer

(1)；；；(2)如图见解析；(3)，， ；(4).

【解析】

（1）用两种方法表示出阴影部分的面积即可.
（2）根据题意画出拼出的边长为(a+b)的大正方形，从而表示出拼出的正方形的面积；

（3）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；
方法2： 表示出阴影部分的边长，用边长的平方即可.
可得结论;

；
（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．

(1) 图1阴影面积可表示为，图2阴影面积可表示为；

关于、的恒等式为：.

；；

(2)

(3)方法1：；

方法2：；

，，之间的关系为：；

(4).