Question

如图，在矩形中，，分别是，的中点，是和的交点，是和的交点若四边形是正方形，则与之间的数量关系是________.

Answer

BC=2AB

【解析】

先证明△ABF≌△DCF，再证明△ABF是等腰直角三角形即可.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠ABC=∠DCF=90°.

∵F是BC中点，

∴BF=CF，

∴△ABF≌△DCF，

∴∠AFB=∠DFC，

∵四边形是正方形，

∴AFD=90°，

∴∠AFB+∠DFC=90°，

∴AFB=∠DFC=45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AB=BF，

∴BC=2AB.

故答案为：BC=2AB.