Question

如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，如果，那么的长是_____．

Answer

6

【解析】

连接OD．由题意可知OP=DP=OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，推出△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3，则AP=AB-BP=6．

【解析】
连接OD，

∵PO=PD，

∴OP=DP=OD，

∴∠DPO=60°，

∵等边△ABC，

∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，

∴∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，

∴△OPA≌△PDB，

∵AO=3，

∴AO=PB=3，

∴AP=6．

故答案是：6．