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学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的单价高30元,买两个篮球和三...

学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的单价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510.

(1)求篮球和足球的单价分别为多少元?

(2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的,学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500.请问有几种购买方案?

(3)若学校购买这批篮球和足球的总费用为(),在(2)的条件下,求哪种方案能使总费用最小,并求出的最小值.

 

(1)120,90;(2)11种;(3)购买篮球40,足球60个时,y最小值为10200元. 【解析】 试题(1)设一个篮球x元,则一个足球(x﹣30)元,根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程,即可解答; (2)设购买篮球x个,足球(100﹣x)个,根据“篮球购买的数量不少于足球数量的,学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”,列出不等式组,求出x的取值范围,由x为正整数,即可解答; (3)表示出总费用y,利用一次函数的性质,即可确定x的取值,即可确定最小值. 【解析】 (1)设一个篮球x元,则一个足球(x﹣30)元,由题意得: 2x+3(x﹣30)=510, 解得:x=120, ∴一个篮球120元,一个足球90元. (2)设购买篮球x个,足球(100﹣x)个, 由题意可得:, 解得:40≤x≤50, ∵x为正整数, ∴x=40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50, ∴共有11种购买方案. (3)由题意可得y=120x+90(100﹣x)=30x+9000(40≤x≤50) ∵k=30>0, ∴y随x的增大而增大, ∴当x=40时,y有最小值,y最小=30×40+9000=10200(元), 所以当x=40时,y最小值为10200元.
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