学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的单价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元.
(1)求篮球和足球的单价分别为多少元?
(2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的,学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案?
(3)若学校购买这批篮球和足球的总费用为(元),在(2)的条件下,求哪种方案能使总费用最小,并求出的最小值.
在等边中,点在上,点在的延长线上,且.试探索以下问题:
(1)当点为的中点时,如图1,求证:.
(2)如图2,当点不是的中点时,过点作,交于点,求证:是等边三角形.
(3)在(2)的条件下,与还相等吗?请说明理由.
如图:在中,平分,且,于点,于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费1元,另收取制版费600元;乙公司提出:每份材料收费1.2元,不收取制版费.
(1)设制作份宣传材料,甲公司收费元,乙公司收费元,请分别写出,与的关系式;
(2)该单位要制作宣传材料1000~4500(含1000和4500)份,选择哪家公司比较合算?
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上,将绕点按顺时针方向旋转得到.
(1)在正方形网格中,画出;
(2)画出向左平移4格后的;
(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.
两个城镇A,B与一条公路CD,一条河流CE的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A,B的距离必须相等,到CD和CE的距离也必须相等,且在∠DCE的内部,请画出该山庄的位置P.(不要求写作法,保留作图痕迹.)