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式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．

式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．

 

x≥3 【解析】 直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 由题意可得：x﹣3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3．
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比较大小：2____3(填“ ＞、＜、或 = ”).

 

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如图1，在中，，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为，长直角边为)，点在上，点在上.

(1)求重叠部分的面积；

(2)如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转30度，交于点，交于点.

①请说明：；

②在此条件下，与直角三角板重叠部分的面积会发生变化吗？请说明理由，并求出重叠部分的面积.

(3)如图3，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转度()，交于点，交于点，则的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)

 

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学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.

(1)求篮球和足球的单价分别为多少元？

(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？

(3)若学校购买这批篮球和足球的总费用为(元)，在(2)的条件下，求哪种方案能使总费用最小，并求出的最小值.

 

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在等边中，点在上，点在的延长线上，且.试探索以下问题：

(1)当点为的中点时，如图1，求证：.

(2)如图2，当点不是的中点时，过点作，交于点，求证：是等边三角形.

(3)在(2)的条件下，与还相等吗？请说明理由.

 

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如图：在中，平分，且，于点，于点.

(1)求证：；

(2)若，，求的长.

 

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