Question

如图，直线分别与x轴、y轴交于点和点B，直线分别与x轴、y轴交于点C和点D，两直线交于第一象限内的点E，并且点D为的中点。

（1）求直线的解析式；

（2）过点D作轴，交直线于点F，求的面积.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）过E作EH⊥y轴于H，由y=x+1，求得D的坐标为（0，1）C（-1，0），再根据△COD≌△EHD，由全等三角形的性质得到EH=OC=1，DH=OD=1，即可求得E点的坐标，由待定系数法即可求得直线y=kx+b的解析式；

（2）根据三角形的中位线定理求得DF，由E（1，2），D的坐标为（0，1），求得E到DF的距离为1，根据三角形的面积公式即可求得结论．

（1）过E作EH⊥y轴于H，

把x=0代入y=x+1，得y=1，

∴D的坐标为（0，1），

∴OD=1，

把y=0代入y=x+1，得x=-1，

∴C（-1，0），

∵点D为CE的中点，

∴△COD≌△EHD，

∴EH=OC=1，DH=OD=1，

∴E（1，2），

把A，E点的坐标代入y=kx+b中，得，

解得，

∴直线y=kx+b的解析式为y=-2x+4；

（2）

∵A（2，0），

∴AC=3，

∵D为CE的中点，DF∥x轴，

∴F为EA的中点，

∴DF=AC=，

∵E（1，2），D的坐标为（0，1），

∴E到DF的距离为1，

∴△DEF的面积=××1=．