Question

如图所示是反比例函数的图象的一支。根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任意取两点和。如果，那么和有怎样的大小关系？

（3）在函数的图象上任意取两点和，且，那么和的大小关系又如何？

Answer

（1）第二象限，；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据反比例函数y=（k≠0）的性质知，当k＜0，该函数的图象经过第二、四象限；

（2）根据反比例函数的性质解答；

（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A（x1，y1）和B（x2，y2）代入函数y＝，求得y1和y2的符号，然后比较它们的大小即可．

（1）由反比例函数的对称性，知图象的另一支在第二象限；

根据反比例函数的性质，知1-2k＜0，

解得，k＞；

（2）由该函数图象的性质知，当反比例函数y＝经过第二、四象限时，该函数在任意一支上y随x的增大而增大，

∴当x1＜x2时，y1＜y2；

（3）由（1）知1-2k＜0，

∵x1＜0＜x2，

∴y1=＞0，y2=＜0，

∴y1＞y2．