Question

已知一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4.

(1)当m，n为何值时，函数的图象过原点？

(2)当m，n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？

Answer

(1) m≠-2，n=4；  (2) m＞-2，n＞4．

【解析】

（1）将点（0，0）代入一次函数解析式y=（6+3m）x+n-4求得n值，利用一次函数的性质知系数6+3m≠0求得m值；

（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、二、三象限时，6+3m＞0，且n-4＞0，据此求m、n的值．

（1）∵一次函数y=（6+3m）x+n-4的图象过原点，

∴6+3m≠0，且n-4=0，

解得，m≠-2，n=4；  

（2）∵该函数的图象经过第一、二、三象限，

∴6+3m＞0，且n-4＞0，

解得m＞-2，n＞4．