Question

在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF.

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)求证：四边形DEBF为平行四边形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据平行平行四边形的性质可得对边相等，对角相等，即AD=BC，∠A=∠C，故可利用SAS证明△ADE≌△CBF.

（2）根据平行平行四边形性质可知AB=CD，AB∥CD，再由AE=CF可得EB=DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证结论.

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∵AE＝CF，

∴DF＝EB，

∴四边形DEBF是平行四边形